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给定标准布朗运动 Bt 假设 s 是个停时,那么 B′t={Bt2Bs−Btif t≤sif t>s 是标准布朗运动。
弱反射原理 mathbb{P}{M_t ge a} = 2mathbb{P}{B_t ge a},其中 M_t = sup_{sin[0,t]}B_s 是布朗运动 B_t 在 [0,t] 内达到的最大值。 它可以写作mathbb{P}{B_t ge a}=dfrac{1}{2}mathbb{P}{M_t ge a},这个在直观上很容易理解,因为 B_t ge a 必然有 M_t ge a,而 M_t 第一次到达 a 之后,后续任何点大于或小于 a 的概率都是 1/2。 强反射原理 给定标准布朗运动 B_t,假设 s 是个停时,那么
begin{equation} B'_t= begin{cases} B_t & text{if } t le s 2B_s-B_t & text{if } t > s end{cases} end{equation}
仍是标准布朗运动。 这实际上就是「第一次到达 a 之后,后续任何点大于或小于 a 的概率都是 1/2」的严格表述。所以后者可以推出前者。
感觉跟 Brownian motion 或者说 Wiener process 的 reflection principle 有关?
找到了相关文章 Formalising Real Numbers in Homotopy Type Theory,让我来看一看。
怎么用类型系统表述戴德金分割呢?
textbf{} extbf{}
我现在懂了,就是戴德金分割
不成立。现在的语法也有这样的歧义
他怎么错误了
虎哥居然还在回复,神奇
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