贵土 Quora 化不可避。

可能可以这么做，用部分分式拆分，思路就是把分母变成同样的项的乘方

$$ \dfrac{1}{(1-t^2)^2}\\ =\dfrac{1}{(1-t)^2(1+t)^2}\\ =\dfrac{A}{1-t}+\dfrac{B}{1+t}+\dfrac{C}{(1-t)^2}+\dfrac{D}{(1+t)^2}\\ $$

那么有

$$ A + B + C + D + A t - B t + 2 C t - 2 D t - A t^2 - B t^2 + C t^2 + D t^2 - A t^3 + B t^3 = 1 $$

即

$$ A+B+C+D=1\\ A-B+2C-2D=0\\ -A-B+C+D=0\\ -A+B=0\\ $$

则

$$ A=B=C=D=\dfrac{1}{4} $$

从而结果为

$$ \dfrac{1}{4}\left(\ln(1+t)-\ln(1-t)+\dfrac{1}{1-t}-\dfrac{1}{1+t}\right) $$

@ice1000 （虽然现在没有 at 功能），我们不能重蹈 Quora 的覆辙，要从无须中诞生出有序。Quora 问题之间的连结太淡了，也没有提炼成知识，太遗憾了。

这种思路是来自于部分分式分解。

每个有理函数总是能化成「分母变成同样的项的乘方」的简单分式的和：

$$\dfrac{f(x)}{g(x)}=\sum_i \dfrac{a_i}{h_i(x)}$$

这样我们就可以查有理函数积分表来得到每一项的结果。

另解：$$\int\frac{{\rm d}x}{(1-t^2)^2} =\int\left(\frac{1}{1-t}+\frac{1}{1+t}\right)^2{\rm d}x\\\ =\int\frac{1}{(1-t)^2}{\rm d}x+\int\frac{1}{(1+t)^2}{\rm d}x+\int\frac{2}{(1-t)\times(1+t)}{\rm d}x$$

p.s换行我不会？怎么对齐等号 然后我现在被催着去睡觉了QAQ

换行、对齐，可以参考这个。我也是被教育了一番之后才有概念的……

也可以参考 输入 MathJax 公式的正确姿势