是的，它很大。样本空间是所有可能性的反映，布朗运动看起来是某类「函数图像」的集合，这种集合必然很大（函数的集合，就是集合的乘方啊！）。

我们可否将它取得很小呢？让我们来试试。

对每个固定的 $t$，我们都有 $X_t$ 是一个 $\Omega$ 上的随机变量。这看起来可以是「一维」的。那么能否取 $\Omega = \mathbb{R}$ 呢？我们要求对于 $t \neq s$，$X_t$ 和 $X_s$ 要是独立同分布的随机变量。注意到随机变量是 $\Omega \rightarrow \mathbb{R}$ 的函数。