I wonder too

来自1202年的回复，可以用worker thread解决

开放系统

反过来我们可以先提问： 果[rho_A,rho_B]=0，意味着什么

子系统A的reduced density matrix r_A“接近”热平衡 rho_A=e^{-beta(A)H}+text{corrections}] 果缩小A的体积（但远大于局域热平衡需要的尺度，volumn element），上面的修正应该被压低。 导致了[rho_A,rho_B]approx0，对于任意的两个子系统。

density matrix是一个整体对state的描述，LTE是否应该翻译成reduced density matrix接近有限温度density matrix

在电脑端，链接的字号和一般文字的字号不相等

Path integral as formal measure 另一方面，很多情况下上述意义的QFT有path integral的描述。roughly, path integral是通常意义的（积分）测度的推广，由于被积的空间一般具有更丰富的结构，例如mapping space，这个测度携带了base manifold 信息。 通常我们说，无穷维的函数空间上不存在(Lebesgue)意义下的平移不变测度。在axiomatic QFT中，目前只在低维具体证明了一些non-Gaussian measure/非自由场论的存在性。而最近几年，4d,phi^4理论被证明连续极限只能是自由场论，换句话说，phi^4微扰场论只能作为EFT存在。 为什么收敛性通常（不）是一个问题 因为遇到的收敛性问题一般最终归约到了到mathbb{R}的赋值，而之所以需要在mathbb{R}上赋值，是因为现实世界在我们了解的尺度内很好的被mathbb{R}上的数学/物理所描述。而EFT中的微扰计算，一般来说只关心到mathbb{R}[[h]]的赋值，即计算结果是h的形式幂级数。 另一个例子是关于Grassmann数的Berezin积分，目前为止这种积分还未能被理解成通常意义的测度，我们实际需要的是它bookkeeping了超空间的信息，以及int dth th 读出一个实数。尽管任意一个supermanifold都(non-canonically)同胚于一个exterior bundle。 最后一个例子是在进行正规化的时候，我们一般在tempered distribution空间上进行计算，这上面的积分也已经失去了测度的直观意义。最简单的例子是frac{1}{x^2}作为分布满足， [int_{mathbb{R}}dx,frac{1}{x^2}=0] 我们实际需要的是分布在Fourier变换下的良好行为。 某种角度下，收敛性不是一个问题和Laziness以及计算中的结构相关。 我们用mathematica的例子来进行简单说明，一个函数是一个(tree) graph，下面的图片来自《Mathematica 编程：高级导论》，表达了函数z sin(x+y)的粗粒化的结构， 在进行表达式的符号计算时，程序会应用sin满足的等式，在进行数值计算时，程序会应用数值计算的算法，而这些细节被封装到了相应的包中。在这种意义上，图片中的sin是一种局部粗粒化的表达方式。 抽象approx粗粒化approxQuotientapprox封装approx cdots 在符号计算的时候，如果我们只应用了sin的全部规则中的一个子集P，如果将sin替换成满足P的其它任意的不等于sin的函数text{nonsin}，那么这段形式推导依然是符合逻辑的。差别只在进行具体的赋值时体现。其它更熟知的例子可见p-adic Gamma函数，q-deformed quantities。 让我们总结一下，收敛性问题一般归约到mathbb{R}上的（线性）空间的拓扑，但很多计算中出现的结构不涉及收敛性作为抽象的对象独立存在，尽管它们和我们所知的尺度内的现实空间没有联系。

Gaussian分布/平均场论/GFT 实际上这一节和Halverson的报告有关，前面的都是引言。 不同的领域中可能会用不同的词语标记下面的概念， 2-pt function/2-moment/Propagator/Green function/Kernel function/... 一个generalized free theory(GFT)被2-pt函数G(x,x^prime)所完全刻画，其它关联函数是2-pt函数的Wick contraction。 未完待续。

%Abbreviations of Greek letters ef a {alpha} ef b {beta} ef g {gamma} ef G {Gamma} ef d {delta} ef D {Delta} ef e {epsilon} ef ve {varepsilon} ef m {mu} ef n {nu} ef k {kappa} ef l {lambda} ef L {Lambda} ef s {sigma} ef S {Sigma} ef r {rho} ef o {omega} ef O {Omega} ef th {theta} ef Th {Theta} ef t {tau} ef z {zeta} %Abbreviations of mathbb fonts ewcommand{R}{mathbb{R}} ewcommand{N}{mathbb{N}} ewcommand{Z}{mathbb{Z}} ewcommand{C}{mathbb{C}} ewcommand{V}{mathbb{V}} %%vector spaces ewcommand{W}{mathbb{W}} %%vector spaces %Abbreviations of Lie algebras ewcommand{glie}{mathfrak{g}} %%generic Lie algebra ewcommand{gllie}{mathfrak{gl}} %%general linear ewcommand{sllie}{mathfrak{sl}} %%special linear ewcommand{solie}{mathfrak{so}} %%special orthogonal ewcommand{splie}{mathfrak{sp}} %%symplectic ewcommand{nlie}{mathfrak{n}} %%nilpotent or solvable algebra ewcommand{plie}{mathfrak{p}} %%nilpotent or solvable algebra ewcommand{hlie}{mathfrak{h}} %%abelian factor ewcommand{klie}{mathfrak{k}} %%maximal compact subalgebra ewcommand{blie}{mathfrak{b}} %%Borel subalgebra %Others ewcommand{greenfunction}[1]{langle #1rangle} %%green functions enewcommand{vev}[1]{langle #1rangle} %%green functions enewcommand{H}{mathcal{H}} %%Hilbert spaces ewcommand{p}{partial} %%partial derivatives ewcommand{nn}{nonumber} ewcommand{Ccat}{mathcal{C}} %%categories ewcommand{Acat}{mathcal{A}} %%categories ewcommand{Bcat}{mathcal{B}} %%categories ewcommand{Diff}{operatorname{Diff}} ewcommand{Aut}{operatorname{Aut}} enewcommand{hbar}{bar{h}} ewcommand{zbar}{bar{z}} eclareMathOperator{sign}{sign} %due to old version of MathJax ewcommand{set}[1]{{#1}}