1 介绍 这篇论文的目的是探讨重整化群，以及它在临界现象和场论中的应用。我们会用epsilon展开方法来展示思想。 一些未翻译的(dis)claim 1.1 重整化群和物理中的连贯性(coherence)问题 在这一节我们会对重整化群进行哲学式的讨论，读者应该在读完全篇后重读这一部分，在结尾会开始回顾临界现象。 重整化群方法可以用来处理物理中一些最困难的问题，包括相对论性量子场论，临界现象，Kondo效应[1-7]，等等，这些问题的共同要点是涉及的自由度数目非常大。 物理学中大部分问题都涉及大数目的自由度，例如在晶体、液体和气体中涉及10^{23}个电子，每一个电子的每一个坐标都是一个自由度。 相比之下，多数理论方法只适用于一个自由度的情况。例如对于描述一个电子波函数psi(x,y,z)的Schrodinger方程，如果能对这个方程进行分离变量，例如在球坐标中psi=psi_{1}(r)psi_{2}(theta)psi_{3}(phi)，那么问题会无比简单，但显然计算10^{23}个电子的波函数是不可能的，除非做精巧的简化。 在通常情况下10^{23}个自由度会被极大的约化。系统的广延量和强度量（例如能量是广延量，密度是强度量）使得我们能在仅已知一部分微观样本时重构整个宏观系统的性质。因此在相同温度和压力时，含有10^3和10^{23}个原子的两份液体的密度和能量密度应该近似的相等。 那么在不改变气体的定性性质的条件下，我们可以把气体的尺寸减小到多少呢？这个最小的尺寸称之为关联长度(correlation length)。关联长度xi依赖于系统的状态，例如对于气体xi依赖于压力和温度。在容易处理的情况下xi大概是1-2倍的原子间距，这时我们有很多计算方法：维里(virial)展开，微扰展开，Hartree-Fock方法，等等。这些方法通常涉及各种近似，但它们有一个共同点，就是都假设物质的性质和一小团原子的性质相关。当然由三个原子组成的集团已经包含大量的自由度，因而需要进一步合理的简化才能求解。 在一些特殊情况下，关联长度远远大于原子间距。相变的临界点是主要的例子，例如气液相变，铁磁相变，合金的有序-无序(order-disorder)相变，等等。这些列出的临界点都要求热力学变量取在特定的值，例如气液相变在临界温度T_c和临界压力P_c时发生。在临近点处xi是发散的，而在临界点附近xi很大。 临界现象，Kondo问题（金属中的磁性杂质），大分子的束缚，相对论性量子场论，等等，这一大类物理问题被下面这个性质所刻画：在一个xi大小的区域中有成千上万个自由度。例如在相对论性量子场论中，量子场phi(x)在每一点x都是一个自由度，因此在任意有限区域中都包含了无穷多的自由度。一般而言量子场的关联长度是最小质量粒子的Compton波长。对于量子电动力学，起作用的关联长度是电子的Compton波长（10^{-11}厘米）而不是光子的Compton波长（无穷大）。因而在全空间中量子电动力学的性质应该是和在一个尺寸大于10^{-11}厘米的箱子中的性质简单联系在一起的。如果箱子远小于10^{-11}厘米，电子和光子的相互作用会产生显著的影响。 上面罗列的问题

vev{1}aaaaaaaa

ket{1} ev{1}

虎哥终于拒绝做孙子了吗

https://www.ias.edu/ideas/2014/voevodsky-origins

是的，所以我们需要写一个结合了数学和 markdown 的 parser。

怎么引入啊

Rust能给世界带来love，you never have loved enough

根据 zsh history not preserved in Terminal，似乎是一项叫 Shell integration 的设置导致了 HISTFILE 这个环境变量被改成了 IDE 自己的路径（在这个 .app 包里），而这个环境变量正是指定了 zsh 读取历史记录的地方。 里面说了一个绕过的方法是，手动在 .zshrc 里指定 HISTFILE 这个环境变量为默认的 ~/.zsh_history。

需要我自己的服务端做什么吗？